何か方法が無いのか教えて欲しいです

心中お察しします。
今後主さんが取るべきかと思われることについて、長文ですが記しました。

まず、前提としてマンション購入した際にローンを組んだのは主さん単独でということですかね？ペアローンの場合は同性間の場合公正証書を書かないと出来ないはずなので…
異性の婚姻関係と違って同性間では調停もできないので、前述のような公正証書等で財産分与についての取り決めがない限りローンを払わせるのはかなり難しいです。
どうしても払わせたいのであれば、民事で裁判起こすしかないです。
最近、日本でも裁判で同性カップルでも事実婚状態であることが認められ、不貞行為をはたらいた元パートナーに賠償請求が出されました。(同性カップル 事実婚 で検索してください)

主さんの彼女さんの年齢を考えても交際期間が判例とはかけ離れていると思われるので厳しいかもしれませんが、LINEのやりとり、結婚式(やっていれば)の写真、交際に関する写真や手紙などをかき集めて、事実婚状態であったことをなんとか立証するしかないです。とりあえずいくつかの弁護士さんに相談しましょう。お金がないのであれば法テラスがあります。

それから、マンションは今からすぐに売却の相談をしましょう。同じ仲介業者さんに頼むのが難しかったら他業者さんでもかまいません。一括査定サイトに出すのもアリです。比較検討できます。
業者買取だと早く現金化できますが、かなり金額が安くなってしまいます。ローンの残債が残ってしまうのは正直避けられないと思いますが、少しでも負担を減らすためにまずは仲介で売りに出してください。数ヶ月ほど仲介業者に媒介契約を結んでもらって様子を見てからでも買取は遅くないです。

また、ひとつ手段として今回の騒動のいきさつを記したTwitterアカウントを作成するのも手段です。Twitterの方が人も多く住宅購入を経験しているビアンさんや不動産業のビアンさんもここより数多くいるので、より適切なアドバイスがもらえるかもしれません。

本当にお辛いかと思われますが、こうなってしまった以上、法的な手続きは粛々と進めるほかないです。少しでもダメージを減らしていく方向で動きましょう。

同居・マンション購入する位ですからお相手さんの親御さんなどと面識はないのでしょうか？
共通の友人や知り合い、職場など…。
共通の知人がいるようでしたら、状況など伝えておいた方がいいですよ。
協力して貰えるかもしれませんし、まず相手方があなたに責任があるかのように言いふらす可能性もあります。
いざとなった時に心の支えも無く一人ぼっちになってしまうのは辛いと思いますので…。

荷物などもどうしているのか気になりますが、鍵も持ったままですしこのまま逃げ切られるのは困りますよね。
とりあえずどうにかコンタクトをとって話は出来ませんか？
弁護士に相談しましょうさんの言う通り、きちんと手続きをとった方が良いかと思いますが、一先ず相手の意思や意向を聞いて話し合いの場(2人でではなく誰か間に挟んだ方がいいかもしれません。本来でしたらお相手の親御さんが出てくるレベルの話だと思いますが)を設けるべきかなと思います。

本当に辛いですね。
とても心配です。
少しでも良い方向に向かいますように。

お辛い状況ですね。
私も弁護士に相談したほうが良いと思います。法テラスなどは、情報提供もしてくれますし、収入により無料相談などもあるそうですよ。

7月に一度、ご相談されている方ですよね？
そこから進展はあったのでしょうか？

私としても気になる事案なので、宜しければ教えてください。

なんか、マンション購入うんぬんについて、意気揚々と話してたレズビアンカップルいると思ったら、こちらのカップルは破局寸前。

だから、レズビアンは三十代からが本当の意味で大変だよって忠告してるのに…。

これだから、怪我なし病なし健常者は先の見通しが甘い。

それは、間にLGBTコミュニティの弁護士さんにはいってもらって、話し合うしかないでしょ。

早く動かないと。

払えないなら自己破産するしかないよ。

彼女が怖気付いたなら、彼女は見切るしかない。
彼女の親は、彼女が何しても、最後まで彼女の味方だから気をつけて。

マンションの登記は共同名義にしましたか？
それとも主さん名義ですか？