誕生日プレゼント迷ってます！

他の方のおっしゃる通り、ネックレス類はやめた方が無難かと思います。
日替わりで色々なものを持たれている方ということで、その辺りはきっとこだわりや好みがあるでしょうから、入り込むのは正直難しいかなと。

もしご自身のみで選ばれるようであれば、少しだけ離れてアクセサリースタンドやジュエリーボックス、またはネックレスが絡まないように持ち運べるポーチやケースなどがあるので、その辺りを探っていくのが良いかと思います！
お部屋などを見た感じ、上記の中に持っていないものがあれば狙い所かもしれません。
「あなたが好きなもの、大事なものを私も大事にしたいよ」と言うメッセージも兼ねてみるのはいかがでしょうか？

もしどれも合いそうにない場合でも、「相手の好きなものから一歩離れる、その周りのものを見る」と言う視点で考えてみると良いものが見つかると思いますよ。
がんばって！

ネックレスは色々お持ちのようなので、他の物にしたいかなーと個人的には思います。
ご予算はいくらですか？
女性の場合あまりサプライズは好きではない傾向にあるので、初めてのお誕生日ですし、彼女さんに予算を含め相談してみて、一緒に買いに行くのはどうでしょうか。
付き合ってると、一緒に過ごせれば良いよーになるので、あまり高い物でなくてもいいはず？