店子さんのことを好きになってしまった

店子さんから恋人の話が出てこない＝フリーとは思わない方がいいと思います。
なぜかというと店子さんに恋人がいることを公開することにメリットがほぼないからです。意図的に隠している場合もあれば、聞かれない以上あえて言う必要がないと思っている場合もあると思います。

メリットがない理由はいくつかありますが、
1. 色恋営業をしていてあなたをいいカモにしたいから
2. 恋人の存在がバレると恋人に迷惑がかかるから
3. 逆恨みなどトラブルに発展してしまう可能性があるから(例えば思わせぶりなことされたのに恋人がいるなんて、とか)

などですかね。
厳しいことを言いますがあなたはお客さんで接客するべき相手です。そりゃ優しくします。
それをわかった上でアタックしたいということでしたら、LINE聞くでもご飯誘うでもしてみると良いと思います。

ただし、色恋営業をするようなお店じゃないなら店子さんにちょっかい出そうとする人は要注意人物と捉えられる可能性もあるので、お店に通いづらくなったりリスクがあることは覚悟しておいた方がいいと思います。

色々と否定的に言ってしまいましたが、店子さんとお客さんで付き合ったという話も身近では聞いたことがあるので、リスクを踏まえた上であなたがどうしたいかだと思います。
想いが実るといいですね。