40代の方に質問です

他部署の方なんですね。
接点って何かあったりするのでしょうか？

個人的には、職場で出会っているのだから
仕事に意欲的な話題から入る方が自然で良いんじゃないかなと思います。
よく話すようになってから、それ以外の話題を出して行ってはどうでしょうか。

こんばんは。
つい最近50になったばかりだがら厳密には40代ではないてすが💦
コロナが収まってきたら、飲みに(食事)行きませんか？じゃないですかね。
または仕事の相談持ちかけつつ、ランチに誘うとか。
仕事の相談持ちかけつつ雑談を少しずつでも入れられたら、距離も近まりますよ。
挨拶してるなら相手に認知もされてるから、可能性はあると思いますよ。
頑張って下さいね。

他の人も書いているように仕事の話をベースにプライベートの話をしたらいいと思います。
その際に話のストーリーを事前に整理しておいた方が当日考えすぎないと思います。
以下がポイントなのですが、上から順に重要度が高いです。

①その方と食事をしたい目的
→例：仕事の〇〇について相談したいから、その方が担当された××について話を聞きたいから等
②自分の仕事でのエピソード
→例：△△の仕事をして、どんな成果があった、またはうまくいかなかったことを受け入れた等(共通の知り合いやその方が勘所がある内容を選ぶのが無難)
10年以上キャリアが下の人に対して、輝かしいサクセスストーリーを求める人はいません。
自分もそう言う経験をしたな、そういうこともあるよねという「心にしみじみくること」を話すといいです。内容はしょぼくてもいいので。

③仕事外のこと
→基本的に人は他人に興味はないので、その方の趣味や好みに関する話をするのが無難です。その方が猫が好きなら猫の話、お酒が好きならお酒やバーの話など。
プライベートのことを知りたいとかもしれませんが聞き出すことはせず、話してくれるのを待った方がいいです。

40代後半です…まずは仕事の質問(他部署のことを聞いてもいいね)をして相手の方に印象に残るようにするとかいかがでしょう？

40代です。

役職がある方なら、仕事上で成果を上げている何かがあると思います。その仕事ぶりについて、尊敬の気持ちを伝えたり、深く掘り下げて質問してみたりするのはどうですか？

これは、恋愛には発展しませんでしたが、私の経験上の話です。一生懸命私の仕事のことを調べてくれて、褒めてくれて、鋭い質問もしてくれて、しっかり会話が出来る後輩がいました。悪い気はしなかったし、むしろ良い気分にさせてもらえたと思っています。