職場 アドバイスください

私:ビアン 相手:不明

恋愛経験が浅い自分にアドバイスをください。

最近職場内で気になる人ができました。
相手は3か月ほど前に転職してきた人で他部署です。
関わりは1週間に1回話すかどうか。
話すといっても「よろしくお願いします」「報告あります」などと私から声かける程度で、1回あたり5分もかからないです。
急ぎの用がない限り相手側から話しかけられることはありません。

相手は女性らしい見た目というよりはショートヘアで私服はストリート系のファッションだったのを一度みたことがあります。
プライベートの話をすることはないので連絡先はもちもん、結婚しているかや恋人の有無、恋愛対象などは一切しりません。年齢は私よりも5個以上は上だと思います。
現時点では関わりも希薄なので好かれても嫌われてもないと思いますが、声をかけると目を合わせて一応笑顔で会話してくれます。

本題ですが、このような状態から不自然じゃないように連絡先をきく方法を教えてください。
関わりがほぼない相手から急に連絡先を聞かれたら、自分だったら「え、なんで？」って純粋に疑問に感じます。嫌なわけではないけどわざわざ必要かな？と。
連絡先さえ交換してしまえば後は自分の力でなんとかしたいです。話の流れでご飯に誘うのは不自然じゃないかな…と思いますので。

ちなみに何故そんな浅い関係で気になったとのかというと、仕事に取り組む姿勢や他者と会話している時の笑顔が可愛いくて惹かれたからです。

お恥ずかしながら20代半ばにしてほとんど恋愛をしたことがなく、過去に本気で好きなった人が1人いたくらいです。数年ぶりに恋愛感情のようなものがでてきましたが手も足も出ません。
どんな案でも構いませんのでどなたでも回答をお願いします。