｢また連絡します｣

「また連絡しますね！」って別に、”忙しいからこっちから連絡するまで何も言ってきてくれるな” ってことではないでしょう
「お忙しい所、ごめんなさい」と添えて、「もう少しすると今度は私が多忙な時期に入ってしまうのでその前に少し会いたいです」ってそのまんま伝えてみてはいかがですか？
忙しければ既読がつかないでしょうし、ひょっとしたら何かひと言でもお返事がもらえるかもしれません
一方的な好意はまだあまり前面には出さないで、控えめなメッセージを一回だけ送って様子を見られてはいかがでしょうか

まさに今、連絡しますね！と言っている立場の者です。
連絡くるとまたやり取りが続くから、忙しいなか返信内容ゆっくり考えられなかったり、自身の予定がわからないことも多くて話が進まないので敢えてとめています。

また連絡しますって送ってるのに会いたいとメッセージ送るのは辞めたほうがいいかと…。
一旦終わったのにまた送られてくると話きいてないのかな…と怖いとも思う時があります。

やり取りが終わってしばらく日があいているなら、一緒にちょっとだけ晩ご飯食べにいきたい！くらいの話ならいいと思います。ただ、早く約束しなきゃ、とか日取りを焦ったりしないでください。

お相手さんが今忙しいなら質問者さんの繁忙期が終わってからの日にちになるかもしれませんが。それならそれで、会うまでに少しやり取りもできるし自然かなと思いました。

お相手に迷惑にならないかな…などひとのことを考えられる素敵な方だと思います。頑張ってください。