エイプリルフールではどんな嘘をつきますか？

びっくり、ですか。今まで大した嘘はついたことないですねェ。
取りあえず、嘘の具体的な内容は相手との関係性でも良し悪しが変わりますし、ご質問の主旨からはズレてしまうかもしれませんが「こういうのがいい」というよりは「そういうのはダメ」という原則を守って後は自由に、というところでしょうか。

★原則★
・信頼を損なうような嘘はつかない
→e.g 誰かの死亡等不謹慎な嘘
　深刻でネガティブな雰囲気のものもNG
・他人を傷つけるような嘘はつかない
→e.g ドルオタ相手に「握手券を譲る」等
・相手のリアクションによって自分が傷つくような嘘はつかない
→e.g 片想いの相手に「自分の結婚が決まった」等
　祝福されて傷つくぐらいならつくべきではない

この三つだけ守れば、あとは「荒唐無稽でも多少は現実味がある感じ」に仕上げて、その嘘をさも「当然の事実」のようにつくと、その後の会話のネタにもしやすいですよ。ネタにすると言っても、その際、相手を本気で不快にさせてしまうようなのはダメですけれど！
エイプリルフールは冗談めかして、普段聞けないようなことを聞いたり、なかなか見られない相手の反応を見たりするチャンスだと思います。ご武運をお祈りしますね。

ちなみに私が今までついた嘘は、しょーのないものばかり色々ありますが、一つだけ例を引くと、地元の名産品(食用ではない)の専門料理店があると騙って、そこへの食事に誘ったことがあります。
例えるなら、鳥取県で「砂料理の専門店がある」と言うようなもの。言い方としては「砂食べに行こうよ！学校の先輩が美味しい店を教えてくれたんだ♪○○ちゃんと△△ちゃんにも声かけてて、△△ちゃんはまだ返信ないけど、○○ちゃんは行けるって！」みたいな。
引っかかった人がいました。「え？砂？……砂料理ってちょっと……考えさせて」みたいなリアクションがきました。砂を食べに行くべきかどうか検討する人がいるとは驚きましたねェ。。

あと学生さんなら、新年度なので「実在しない宿題のでっちあげ」は引っかかる子がすごく多いですよ。「□□のレポート、２枚以上書かないと駄目だったっけ？」とか聞けば大抵の人は焦りますが、これは本当に心臓に悪いので信頼関係ができている相手じゃないと危ないかもしれませんね。

長文で引かれたら申し訳ありません。

「初めてレッドブルをのんだ｣と友達に嘘ついた