先生に対して

質問が初々しくてかわいいなと思ってしまいました。

「ありがとうございます」「よろしくお願いします」
で会話はいったん終了したので送らなくても大丈夫と思いますよ。
心配なら自分で終わるようにしてもまぁ良いんでは？という程度。
「こちらこそよろしくお願いします」とか？
「ありがとうございます」「よろしくお願いします」「こちらこそよろしくお願いします」
…なくても良いっちゃ良いですけどね。

先生なのにうざがるはないと思うので、そこは心配しなくて良いと思いますよ。

相手のタイプにより
対応をかえるとかしました

◯規律とか規則とか好きそうな先生
→やりとりの最後を相手で終わらせないこと
　「ありがとうございました」と念押し

◯合理的そうな先生
→リプるとウザがられるので
　そのままにしておく(返事を返さない)

◯優しい年配の先生
→絵文字やスタンプが効く

別にいいのでは。次会ったときに先日はありがとうございました！ってお礼すればいいじゃん。