同性愛者であること明かせなくて隠し事をするのが辛い

志望校を地元から遠いところに変えたいってことですかね？
具体的にやりたいことが見つかって、そのためにここがいいって理由がつけたらいいんじゃないですか？

もしくは大学で逃げるよりは就職で逃げたらどうでしょうか？
親の援助なく大学進学ってなかなか難しいところはあると思うので、大学は地元で頑張って就職を機に遠くに行けばいいと思います

学費とか奨学金とバイトでやりくりして
親に迷惑かけないなら良いんじゃないかな。

ノン気でも地方から都内の大学に出てくる子割と居るし。
奨学金で頑張ってる子結構いるよ。

親と離れるチャンスある事は確か。
頑張れるなら受験に専念したら良いと思います。

確かにつらいですよね。
でも私はレズだとカミングアウトできないこと、つまり秘密を抱えているわけですけど、人には絶対それぞれ他人や家族にも話せない秘密を抱えていると思うんですよね。それはノンケだろうがLGBだろうがパンセクだろうが誰でも何かしらの秘密は持って生きていると思います。過去めちゃくちゃ太ってたとか、実はキラキラネームだけど改名して生きてるとか、どんなことでも必ずあると思います。

て思うようになったら私は家族に隠している辛さなどから開放されました。
だから、気持ちはわかりますけど、本当に隠していることをつらいとは思ってほしくないです。

勧められている大学を断る理由を考えるのではなくて、逃げたい先の大学に行きたい理由を考えましょう

親戚がいる大学や地元でも同じ事が学べるが、どうしても自分は逃げ先の大学または就職先で頑張っていきたいんだという熱意を伝えましょう

本当の理由は地元から逃げることでも、そこでひたすら頑張っていきたいから助力や知恵を貸して欲しいんだ、というポーズをとりましょう