年齢や結婚してるか聞くには

職場ですよね。既婚かどうかは結婚指輪で分かりませんかね？

とりあえず仲良くなります。
いろんな話をする中で、さりげなく聞けるチャンスを伺うのが一番自然なんじゃないでしょうか。

週末は何をしてるんですか？
とか年末年始は帰省しましたか？みたいな質問で、大体探れると思うよ

既婚者は子供とか旦那の話すると思う

ご主人おいくつですか？
お子さんおいくつですか？で年齢もなんとなくわかるはず

仕事関係者なら、同期って誰ですか？でもいける。

私は〇〇さん歳近そうですよね？
私は●年生まれなんですけど、平成何年生まれですか？
って直接聞いちゃうわ

周囲に知ってそうな方がいたら、さりげなく聞いてみるか。
仲良くなるしかないかも。
仲良くなれば、会話で、聞ける瞬間がありますよ。
玉砕覚悟なら、貴方のことを好きになりそうで、結婚していらっしゃるのでしたら、諦めます。
教えて下さいと言うか。

一人暮らしですか？って聞いてみたら？
あなたが一人暮らしなら、「私は一人暮らしなんですけど、〇〇(家事とか収納とか)ってどうしてます？」とか、引越し先の間取りで悩んでるとか聞く感じで、あなたが実家などで暮らしているなら「今一人暮らしを考えてるけど〜」って相談する感じで聞けば、さほど不自然ではないし、相手に変な感じにも思われないんじゃないかと。
実際私も↑のような事を聞かれたことがあるけど(その時は、恋愛関係なく本当に暮らしの相談という感じでしたが)、世間話の一つという感じで、特に嫌な気持ちにはなりませんでした。

たいして親しくもない同僚からプライベートなことを聞かれたら、不快だと思いますが。

職場にいる好きな人なら、この仕事どれくらいやっているのかさりげなく聞いたら、ある程度把握できるかと。