相手に彼氏or彼女がいるか知る方法

主さんの他の人に対するコメントを見ましたが、主さんの好きな人と似ている大学生なので回答します。
私は閲覧用にXやインスタやっていますがあまりSNSはやりません。
自分のこと共有や発信することが好きではないです。
こういうタイプは恋人がいたとしてもSNSにアップしないと思います。
私は今は恋人いませんが、過去に恋人がいた時にSNSにアップしたことはありません。
私はプライベートを明かしたくないので、仮に教えなければならないのなら大学専用アカウントをつくりますし、どうでもいい上辺だけの話し（⚪︎⚪︎たべた〜みたいなごはんの写真アップとか）を一回くらいしてあとは音沙汰ないみたいな感じの人間です。

よねんせいさんが言うような感じで話しの流れでうまく聞ければいいですね！
これまた被ってしまうのですが、まずはその好きな人と仲良くなるのがいちばんだと思います。
ですが、このようなタイプの方と仲良くなるのはなかなか難易度高いと思います。
私も大学の学生とは上辺だけの関係ですし、気まずくなるのが嫌だから聞かれたことには答えるけど、私的にはプライベートで教えたくないと感じる質問をされて嘘をついたこともふつうにあります。
過去の話しになりますが、自分に恋愛感情を持っている同性に対し諦めてほしくて、わざとノンケを装ったこともあります。
頑張ってください！

いきなり恋人いるのか聞いたとこで、親しくない質問者さんに本当のことを言うかはわからないですよ。
既婚男性と付き合っていて、恋人はいないよ。と答えるかもしれないし、彼女いるけど彼氏いるよと答えるかもしれないし。
まずは世間話とかして、仲良くなってから恋人いるの？とか恋バナふってみるのが自然な流れかと思います
授業がそんなにかぶらなくてたまにしか会わなくても、顔を見かけたら、おはよー！暑いね！授業だるいねー！とかなんでもいいから話しかけて、友達になってLINEでも交換して、積極的に行きましょう。

相手がノンケの可能性もあるから、相手の負担にならないようにね！告白も相手の気持ち考えないとコクハラになりますし、意図しないカミングアウトで自分が傷つくこともあるので。大好きな人が同じ学校にいるのは幸せなことですよ
恋人になりたい！と自分の欲求最優先じゃなく、彼女のこと友達としても大切にしてください。

今の子はXとかインスタやってるだろうからそれを見れば良い

話のなかで「え、それ彼氏さんに怒られないのー？」とか、近くにデートスポットなどがあれば「あそこ行ったことある？」とか聞いてみるのはどうでしょうか？

彼氏いなかったら否定してくるでしょうし、彼氏の有無はわかる気がします。
ただ、彼女がいた場合は基本的に隠されるので難しそうですね…
「え、彼氏いないの？！じゃあ彼女？」とか言ってみたら否定はされても同性愛に偏見がないことは伝わるのでいずれこっそり教えてもらえるんじゃないかなと思います。

いずれにしろ、頑張って仲良くなるのが優先だと思います。

勇気出すの大変ですけど頑張ってください！