ちゃんと付き合っているのかがわからない

先月自分から告白して相手からOKをもらい、お付き合いを始めました。
相手は知り合ってから半年くらい？の方で、同性が好きだけどお付き合いをしたことがない、と話していた年上の女性です。
告白をOKしてもらった時も、「不慣れなことばかりだと思うけどよろしくお願いします」と言われていました。
ただ、こちらからLINEをしないと基本返ってこなかったり、相手からの既読無視で終わってしまったり・・・
デートしてる時は冷たいとかもないのですが、スマホをまあまあ触っているかなとは思います。
基本的に会話は私から話題を出し、相手が話して終わることが多いです。あまり質問返し？はされずに終わります。
自分自身も何でもかんでも連絡したい！できるだけ会いたい！というタイプではないので、このまま自分が連絡しないと自然消滅するのでは？と思っています。
私は相手のことが好きなのですが、もし相手が恋愛対象として自分が見れていないのであれば、早々に別れて次の出会いを探した方がいいのかなと思い始めています。
ハグなどのスキンシップも全て私始まりです。(頻度は多くありません)

長文になってしまい申し訳ありませんが、皆さんならどう行動するか教えていただきたいです。
また、この関係は客観的に見て付き合ってるように感じますか？